У меня звуковая карта на основе snd-hda-intel, но при этом не работают наушники/микрофон.

Необходимо передать модулю звуковой карты параметр, определяющий модель чипсета, а их для данного драйвера очень много. Чипсет можно узнать из соответствующей строки в alsamixer. Затем, сверившись с документацией ALSA (/usr/src/linux/Documentation/sound/alsa/ALSA-Configuration.txt и /usr/src/linux/Documentation/sound/alsa/HD-Audio-Models.txt), попробуйте перебрать все параметры, пока не найдете рабочий вариант:

# ALSA должна быть остановлена.
/etc/init.d/alsasound stop
# Сначала выгружаем модуль, чтобы изменить конфигурацию.
modprobe -r hda-sound-intel
# Пробуем конфигурацию
modprobe hda-sound-intel model=3stack

Где 3stack - строчка, выцепленная из файла документации для конкретного чипа.
Как найдете подходящую конфигурацию, внесите следующую строку в /etc/modprobe.d/alsa, чтобы настройки не пропали при следующей перезагрузке:

options hda-sound-intel model=3stack

После перезагрузки все должно заработать, иначе — пробуйте следующую строку :).